Een fragment uit
Rationaliteit
door Steven Pinker, vertaald door Frank Lekens, Aad Janssen. Jan Willem Reitsma en FvdW
A-priori- en a-posteriori-kansen
Een man past een maatkostuum en zegt tegen de kleermaker: 'Deze mouw moet ingenomen worden.' De kleermaker zegt: 'Nee, steek uw elleboog eens uit. Kijk, nu zit de mouw goed.' De klant zegt: 'Ja, maar wanneer ik mijn elleboog uitsteek, gaat de kraag omhoog langs mijn nek.' De kleermaker zegt: 'Nou en? Houd uw hoofd wat naar achteren. Perfect.' De man zegt: 'Maar nu is de linkerschouder een stuk lager dan de rechter!' De kleermaker zegt: 'Geen probleem. Buig een beetje naar links en dan komt het goed.' De man verlaat de winkel met het pak aan, met zijn rechter elleboog naar buiten, zijn hoofd achterover en zijn bovenlichaam naar links, waardoor hij strompelende passen maakt. Hij wordt gepasseerd door een paar voetgangers. De eerste zegt: 'Zag je die arme invalide man? Zo zielig!' De ander zegt: 'Ja, maar zijn kleermaker is een genie – dat pak zit hem als gegoten!'
Deze mop is illustratief voor weer een andere categorie waarschijnlijkheidsblunders: het door elkaar halen van a-priori- met a-posteriori-oordelen. Deze denkfout wordt ook wel de Texaanse-scherpschuttermisvatting genoemd, naar de man die een kogel door de wand van een schuur schiet en dan een schietschijf om het gat heen tekent. In de kansrekening maakt het groot verschil of de noemer van de breuk – het aantal gelegenheden dat een gebeurtenis zich kan voordoen – onafhankelijk wordt vastgesteld van de teller, de gebeurtenissen waar het om gaat. De fout komt voort uit de hang naar bevestiging waarover we het in hoofdstuk 1 gehad hebben: zodra we een patroon verwachten, letten we op voorbeelden en negeren we de tegenvoorbeelden. Als je kijkt naar voorspellingen van een helderziende die later zijn uitgekomen, maar die niet deelt door het totale aantal voorspellingen, zowel de juiste als de onjuiste, kun je elke waarschijnlijkheid krijgen die je maar wilt. Zoals Francis Bacon in 1620 opmerkte is dit een kenmerk van alle soorten bijgeloof, of het nu gaat over astrologie, dromen, voortekens of godsoordelen.
Of financiële markten. Een gewetenloze beleggingsadviseur met een adressenlijst van 100.000 personen stuurt naar de helft van de lijst een nieuwsbrief waarin hij voorspelt dat de koersen zullen stijgen en naar de andere helft een andere versie waarin hij voorspelt dat ze zullen dalen. Aan het eind van elk kwartaal verwijdert hij de namen van de mensen aan wie hij de verkeerde voorspelling heeft gestuurd en herhaalt het proces met de rest. Na twee jaar weet hij contracten te sluiten met de 1562 ontvangers die diep onder de indruk zijn van het feit dat hij elk kwartaal, acht maal achtereen, de marktontwikkeling juist heeft voorspeld.
Hoewel dit soort bedrog illegaal is als het opzettelijk wordt gepleegd, is het het hartenbloed van de financiële sector als het te goeder trouw wordt bedreven. Handelaren reageren vliegensvlug op koopjes, dus kleine beleggers leggen het haast altijd af tegen aandelenpakketten die met computers worden beheerd. Een van de uitzonderingen was Bill Miller, die in 2006 door CNNMoney.com werd uitgeroepen tot 'The Greatest Money Manager of Our Time', omdat hij vijftien jaar op rij beter had gepresteerd dan de S&P 500 aandelenindex. Maar hoe indrukwekkend is dat eigenlijk? Je zou kunnen redeneren dat een manager elk jaar evenveel kans maakt om het beter of juist slechter te doen dan de aandelenindex, en dat daarom de kans dat dit bij toeval gebeurt slechts 1 op 32.768 (215) is. Maar Miller werd op het schild geheven nadat hij zijn verbazingwekkende duurrecord had gevestigd. Zoals de natuurkundige Len Mlodinow heeft uiteengezet in De dronkenmanswandeling: hoe toeval ons leven bepaalt, zijn er in de VS meer dan zesduizend fondsmanagers en bestaan moderne beleggingsfondsen al zo'n veertig jaar. De kans dat één van al die managers in veertig jaar tijd ooit vijftien jaar achtereen de aandelenindex overtroeft is helemaal niet klein; die is 3 op 4. De kop van CNNMoney had beter kunnen luiden: VERWACHT 15-JAARRECORD EINDELIJK EEN FEIT: BILL MILLER IS DE BOFKONT. En natuurlijk liet het geluk Miller daarna in de steek en werd hij in de twee jaar daarop door de markt 'verpulverd'.
A-posteriori-denkfouten over kansberekening worden niet alleen in de hand gewerkt door onze hang naar bevestiging, maar dikwijls ook door ons ons onvermogen om in te zien hoeveel kansen er zijn dat zich een toevallige samenloop van omstandigheden voordoet. Als we ze a posteriori mogen bekijken, zijn zulke coïncidenties helemaal niet onwaarschijnlijk; het is zelfs vrijwel zeker dat ze zich zullen voordoen. In een van de columns over recreatieve wiskunde die Martin Gardner schreef voor Scientific American vroeg hij: 'Zou je het in de gaten hebben als de nummerplaat van een auto die voor je rijdt getallen bevat die van achteren naar voren gelezen je telefoonnummer opleveren? Wie zou het opvallen – afgezien van een numeroloog of een logofiel – dat in LOUISIANA of aan het eind van JOHN PHILIP SOUSA, de naam van de componist van onze grootste patriottische marsen, de letters U, S en A verborgen zitten? Je moet een vreemde kronkel in je hoofd hebben om te ontdekken dat Newton is geboren in het jaar dat Galilei stierf of dat Bobby Fischer is geboren onder het sterrenbeeld Vissen.' Maar zulke numerologen en kronkelige hersens bestaan, en hun a-posteriori-scherpschutterskunst kan worden opgeschroefd tot de meest vergezochte theorieën. De psychoanalyticus Carl Jung meende een verklaring te moeten geven voor het elementaire gegeven dat geen enkele verklaring behoeft: het feit dat zich in onze wereld aan de lopende band coïncidenties voordoen. Volgens hem was er sprake van een mystieke kracht die hij synchroniciteit noemde.
© Frits van der Waa 2021
