de Volkskrant van 11 december 1987, Kunst & Cultuur
Het geluid van een priemgetal
Pierre Boulez, Nina Simone en de componist van Dikkertje Dap: met Peter Schat, Henk Badings en de universeel profeet Nicolaas Kroese trokken ze naar Haarlem, aangezogen door het mysterie van de 31 tonen. Reine tertsen, harmonische septiemen, nieuwe dissonanten. Specialisten van de 31-toonsmuziek herdenken zondag hun pionier: professor Adriaan Fokker, alias Arie de Klein, de fysicus en componist die een orgel ontwierp met 31 in plaats van 12 tonen in het oktaaf. Het orgel staat in het Teylers Museum. Daar klinkt, elke eerste zondag van de maand, als de nevelen zich vormen boven het Spaarne, muziek van oude Italianen en van nieuwe adepten van Fokkers theorie. Frits van der Waa zag elektriseermachines en een grottebeer, en verfijnde zijn gehoor aan zwart-wit-blauwe klavieren.
Bijna niemand wist dat de componist Arie de Klein dezelfde was als professor Adriaan Daniel Fokker. Fokker was een natuurkundige met een internationale reputatie (niet te verwarren met de vliegtuigpionier, dat was een neef) die meer dan dertig jaar van zijn leven heeft gewijd aan een muzikaal ideaal: zuivere intonatie.
Een toonstelsel waarin het octaaf verdeeld was in eenendertig microtonale stapjes, in plaats van die armzalige twaalf, was het middel om die droom te verwezenlijken.
In het Haarlemse Teylers Museum, waar Fokker curator was, werd in 1950 een 31-toonsorgel geïnstalleerd. Daarmee bracht Fokker als eerste de theorieën van Vicentino en Huygens, die al in de 16e en 17e eeuw pleitten voor zo'n systeem, in praktijk.
Tot zijn dood, in 1972, werkte Fokker aan de verbreiding van de tricesimoprimale stemming, en wist verscheidene componisten en musici voor zich te winnen. Hij hield lezingen in de hele wereld en gaf toelichtingen bij de maandelijkse concerten in Teylers. Daar klonk, naast muziek van Sweelinck, Hans Kox, Jan van Dijk en Henk Badings, ook geregeld werk van Arie de Klein. 'Een amateurcomponist', zei de hooggeleerde commentator.
Een uitgave met een selectie van, welgeteld, 31 composities uit het werk van Arie de Klein, alias prof. A. D. Fokker, wordt zondag gepresenteerd tijdens een bijeenkomst in het Teylers Museum. Daar wordt Fokkers honderdste geboortedag herdacht, met lezingen, een tentoonstelling, en - uiteraard - muziek, van Fokker (alias De Klein) en geïnspireerd door Fokker (Henk Badings, Anton de Beer).
Het Teylers Museum, gelegen aan het Spaarne, bestaat al sinds 1778. Het is het oudste museum van Nederland.
Hier geeft de Stichting Huygens-Fokker, voorheen Stichting Nauwluisterendheid, nog steeds concerten. Sweelinck, oude Fransen en Italianen, Badings; elke eerste zondag van de maand, als de rest van de goede stad Haarlem in stilte is gehuld, kan men plaats nemen op de omloop en luisteren naar het 31-toonsorgel, of naar gespecialiseerde 31-toonsmusici als het vioolduo Bouw Lemkes en Jeanne Vos. In de koude wintermaanden verhuist men naar de meer beschutte aula, en wordt er geen orgel gespeeld maar klavecimbel (door stemmers geprepareerd in oude middentoon- of Werckmeister-stemmingen) - waarna thee wordt genuttigd in de voormalige vertrekken van de Haarlemse koopman en encyclopedist Pieter Teyler.
Ik dwaal langs vitrines met schedels en fossielen, langs het skelet van een grottebeer, een deur door en beland onverhoeds vanuit het Kwartair in de Negentiende Eeuw. Een prent uit een boek van Jules Verne. Wetenschappelijke instrumenten, glimmend koper en glanzend mahonie, Leidse flessen. Zowaar, daar heb je de klos van Ruhmkorff, dat intrigerende apparaat waarmee kapitein Nemo zich in Twintigduizend mijlen onder zee bijlichtte op zijn onderwaterwandelingen.
In een hoek, bijna verscholen achter een reusachtige elektriseermachine, staat een minuscuul orgeltje, met twaalf toetsen. In verbleekt typemachineschrift meldt een kaartje dat het instrument door Fokker is ontworpen in 1943, om de eerste tien Genera van de 18de-eeuwse theoreticus Euler ten gehore te kunnen brengen.
Het apparaat was maar een voorloper van het grote 31-toonsorgel dat een verdieping hoger staat opgesteld. Dit instrument is van veel recentere datum dan de collectie natuurkundige apparaten op de begane grond, maar valt, als produkt van ambachtelijke fantasie, volstrekt niet uit de toon.
Net als de stemming in twaalf tonen, ofwel de gelijkzwevende temperatuur, is het 31-toonssysteem een compromis - slechts een benadering van de absoluut reine intervallen, maar toch wel een heel behoorlijke.
Behalve Eulers theoretisch opgebouwde toongeslachten past ook de niet-gelijkzwevende middentoonsstemming, die tot de tijd van Bach in zwang was, in het rooster van de 31 diëzen, de kleinste stapjes in het systeem.
Anton de Beer is voorzitter van de Stichting Huygens-Fokker, die zich de verbreiding van de 31-toonsmuziek ten doel stelt. De Beer beschouwt zichzelf niet als een organist. Hij is niettemin sinds 1952 de vaste bespeler van het orgel, waarvoor hij zelf ook verscheidene stukken heeft geschreven.
'Ik maak even die kast hier open, anders hoor je niks', zegt hij en onthult een schhemerig kamertje, met daarin een regiment orgelpijpen, een stapel klapstoelen, een vergrotingskoker. 'Ze hebben er een rommelhok van gemaakt', mompelt hij, terwijl hij het meubilair terzijde zet.
Dan licht hij het deksel van het orgelmanuaal, en onthult twee toetsenvelden, die mysterieuze wit-zwart-blauwe, schuinlopende patronen vormen. Het lijkt een kruising tussen een pannendak, een apparaat om blind mee te leren typen, en een jukebox.
'Het is niet zo moeilijk', verklaart De Beer, 'als je weet dat de witte toetsen de normale witte toetsen van de piano zijn. Voor iedere gewone zwarte toets zitten er twee, deze zwarte toets is bijvoorbeeld een fis en die andere een ges. De diëzen worden voortgezet in de blauwe toetsen. Het 'gewone' klavier ligt in feite diagonaal.' Inderdaad slaag ik er in om, schuin over het toetsenbord, de toonladder van C groot te spelen. Maar zo gauw ik iets daarbuiten probeer klinken er wringende dissonanten. Het vergaat me als een klein kind dat voor het eerst achter de piano zit. Er zijn nog pedaaltoetsen ook. Angstvallig trek ik mijn voeten op.
De Beer: 'Het orgel is ook heel geschikt voor oude muziek, maar dan wel muziek die niet te maken heeft met de verdiensten van de getempereerde stemming. De tweestemmige Inventionen van Bach gaan heel goed, maar de driestemmige geven problemen, want toen begon hij er al mee. Alles wat daaraan voorafgaat, tot in het verre verleden, kun je hierop spelen, en dat is hier ook al die jaren met grote consequentie gedaan. Maar het zou ondenkbaar zijn om hier romantische muziek te spelen.
'Het voordeel van het 31-toonssysteem tegenover andere microtonale systemen is dat het een zeer duidelijke natuurkundige achtergrond heeft. Veel andere systemen zijn wat mij betreft te vrijblijvend, die zijn gebaseerd op het normale patroon van twaalf tonen per octaaf, dat dan wordt onderverdeeld in kleinere stapjes. In het systeem van Fokker heb je tertsen die zo goed als zuiver zijn, de kwint is weliswaar iets minder rein dan we gewend zijn, maar daartegenover heb je hier een harmonische septiem die in de gewone stemming ontbreekt.'
Later luister ik naar een stokoud, bekrast singletje met de Instructieve suite van Paul Christiaan van Westering, de eerste bespeler van het 31-toonsorgel, maar beter bekend als de componist van Dikkertje Dap. Het stuk bevat een systematische demonstratie van de consonante intervallen in het systeem, en tast dan behoedzaam iets verder in de nieuwe grabbelton van samenklanken.
De reine, rustige drieklanken van het 31-toonssysteem zijn tegenwoordig, nu de middentoonsstemming door toedoen van de authentieke uitvoeringspraktijk gemeengoed is geworden, niet al te verbluffend. Maar ook bevat het stuk een reeks volkomen harmonische septiemakkoorden. Het is even wennen, maar nee, een dissonant is het niet, eerder een kleur.
Ooit, een jaar of dertig geleden, liet de Amsterdamse restauranthouder (Vijff Vlieghen) en universeel profeet Nicolaas Kroese zich in Teylers een aantal particuliere 31-toonsorgelbespelingen voorschotelen. Niet vanwege Sweelinck of Badings: de kolossale, steeds in ribfluweel gehulde Kroese (die campagne voerde tegen 31 destructieve kosmische energieën en voor een alles-vernieuwende wereldwiskunde) werd naar Teylers gezogen door het priemgetal 31. De muziek zou volgens Kroese een heilzame uitwerking hebben op de wereldgeschiedenis.
Hoe dit contact met Fokker afliep is niet in de annalen vermeld. Strikt genomen is het 31-toonssysteem ook niet gebonden aan het orgel in Teylers. Blazers kunnen met behulp van allerlei grepen de vereiste intonaties produceren, en voor zangers en strijkers is het vooral een kwestie van een nieuwe, verfijndere gehoortraining. Na Van Westering hebben ook musici van ander formaat zich met de 31-toonsstemming beziggehouden. De annalen van het Teylers Museum vermelden namen als die van fluitist Frans Vester en de cellisten Anner Bijlsma en Rene van Ast. Maar de grote coryfeeën van de 31-toonsmuziek zijn de violisten Bouw Lemkes en Jeanne Vos, voor wie tientallen muziekstukken gecomponeerd zijn.
De Beer: 'Er hebben hier veel zangers en zangeressen gewerkt. De man die er het meest geraffineerd mee overweg kan, Guus Hoekman, heeft me eens verteld dat het hem zo vertrouwd in de oren klinkt omdat het soort intervallen hem doet denken aan de gamelan in Indonesië, waar hij is opgegroeid.'
Zou het toeval zijn dat niet alleen Fokker zelf, maar ook de onlangs overleden Henk Badings, de belangrijkste en meest produktieve componist van 31-toonsmuziek, op Java geboren is?
In Badings' 31-toonsmuziek zitten inderdaad nogal wat klanken die Oosters aandoen, hoewel de tropische gestalten gehuld gaan in westerse maatkostuums: Badings uitte zich graag in barokke vormen als menuet, sarabande, en passacaglia. Maar ook binnen het 31-toonscomponeren zijn de stijlverschillen groot: het werk van een man als Hans Kox geeft bij het beluisteren het gevoel dat de noten elkaar telkens weer op een andere manier uit het gelid duwen. Want naast reine intervallen biedt het stelsel ook een rijke keur aan nieuwe grillige dissonanten.
De Beer speelt de eerste maten van een Arietta, onderdeel van Badings' in 1952 gecomponeerde Suite. Sommige mollen en kruisen in de partituur vertonen merkwaardige verminkingen, andere ogen als Siaimese tweelingen, met een streep of een haal extra. Na het thema, dat een opvallende blue note bevat, blijft de organist steken, en trommelt geërgerd op de as-min-toets, die daarop alleen reageert met korte plufjes. 'Een geoxideerd contactje', veronderstelt hij. 'We zitten een beetje met het probleem dat het orgel niet goed functioneert; nu hapert het hier, dan hapert het daar, en het houdt ook moeilijk toon. Het is nooit Fokkers idee geweest om het puur aan een orgel te binden, maar in die tijd was dat het enige instrument dat betrouwbaar was.'
De Stichting Huygens-Fokker zou best een nieuw instrument willen laten maken, maar is er nog niet uit welke vorm dat zou moeten hebben. Het ligt voor de hand om de moderne computer-technologie te hulp te roepen, maar niet iedereen is daar zo blij mee. De Beer: 'Een man als de klavecinist Bob van Asperen zit niet bepaald te snakken naar een elektronisch instrument.'
Er bestaat trouwens al sinds 1970 een elektrisch 31-toonsinstrument, de archifoon, waarvan er inmiddels vier in omloop zijn. De Beer heeft er twee thuis, de andere bevinden zich in Amerika en in Londen.
Opnieuw sta ik verbaasd naar een toetsenbord te staren, want het lijkt er wel op, maar is toch weer anders. Be halve blauw, wit, en zwart zijn er ook licht- en donkergrijze toetsen, of liever, knoppen. 'Computertoetsjes', verduidelijkt De Beer. Met een rij schuifjes kan de toonkleur van het instrument geregeld worden, een ander schuifje geeft de toon een klinisch vibrato.
Naast de beide instrumenten staat in een kast het archief van de Stichting Huygens-Fokker. Ik neus in een oud schrift, waarin Fokker allerlei fragmenten uit theoretische verhandelingen heeft overgepend. Ach ja, dat was nog vóór de kopieermachine. Het pietepeuterige, precieze handschrift wordt afgewisseld met muziekfragmenten, of liever akkoordreeksen, waarin de frequentieverhoudingen in potlood bijgeschreven zijn.
Het is niet verwonderlijk dat Fokker, een fysicus uit de school van Einstein en Lorentz, en auteur van artikelen als De materie als meetkundige grootheid en Over de gedaante van een rollende hoepel; en eenige consequenties, ook zijn muziektheorie volledig op getallen baseerde. Al in 1943 introduceerde hij een formule om de 'mishagensmaat' van een samenklank te berekenen, een begrip dat hij later, in zijn boek Rekenkundige bespiegeling der muziek, verving door het neutralere 'spanningsgetal'.
De Beer: 'Fokker was een echte prof, met vast omlijnde denkbeelden. Die had hij in zijn kop, die doceerde hij, dat was dus de waarheid en daar mocht niet aan getornd worden. Hij was volledig overtuigd van zijn eigen gelijk en als je het daarme oneens was lag je ook met hem in conflict. Daarmee heeft hij het zichzelf erg moeilijk gemaakt.
'Hij was enorm gedreven, in de eerste jaren heeft hij alles en iedereen voor zich weten te interesseren. Pijper, Hendrik Andriessen, en in het buitenland mensen als Alois Hába, Visjenegradski, en Pierre Boulez.
'Ik herinner me dat Boulez hier in Haarlem was, een jaar of 35 geleden, hij was toen een opkomende ster. Hij gaf het gelijk van het systeem volkomen toe, maar zei: "Ik kan mijn eigen denkwijze en manier van componeren daar niet meer aan aanpassen." Dat vond ik een heel merkwaardige uitspraak.'
Later troonde Fokker eens Nina Simone mee naar de Spaarne-oever, en demonstreerde De Beer haar de spelprincipes van de nauwluisterendheid. De befaamde zangeres reageerde verbouwereerd; voor het eerst in haar leven hoorde ze echte blues-tertsen op een westers toetsinstrument.
Het uitgangspunt van Fokkers theorieë was de reeks van harmonische boventonen, die zich tot elkaar verhouden als eenvoudige natuurlijke getallen: 1:2:3:4:5: ... etcetera. Strijkers kennen die reeks: het zijn de flageolettonen. Een eerbiedwaardig muziektheoretisch fundament, want het principe werd al beschreven door Pythagoras, en verder ontwikkeld door muziektheoretici als Rameau.
Het 31-toonssysteem stelde Fokker in staat een aantal eigen theorieën te ontwikkelen. Nieuw daarin was de grote betekenis die hij toekende aan de harmonische septiem (de zevende boventoon) en aan de reeks van subharmonische. Die reeks bestaat alleen in theorie en is een afspiegeling naar onderen van de bovenharmonische. Voor Fokker was dat de sleutel van een nieuw soort harmonieleer. De Beer: 'De ideeën die hij daarover ontwikkelde, waren vooral gestoeld op de mathematische relatie van de tonen, en met de in vele eeuwen gegroeide samenhang van de akkoorden hield hij minder rekening. Hij kwam bijvoorbeeld tot optel-akkoorden, samenklanken die de optelsom zijn van elkaars trillingen. Dat geeft soms prachtige samenklanken. Maar hij ging dan onder een bepaalde melodie naar beneden gerekende reeksen van akkoorden bouwen, die geen harmonisch verband meer met elkaar hadden. Daar had hij toch wel conflicten over met musici.'
Het spiegelingsprincipe was voor Fokker zo goed als een wet. Door akkoorden 'om te klappen' langs verschillende assen, ontwikkelde hij zowel toongeslachten als eigen regels voor harmonische progressies.
Uit de titels van zijn muziek blijkt dikwijls het M.C. Escher-achtige van zijn constructies: Dubbelgebonden spiegelkring, Preludia geometrica, Harmonische transformaties van kringspiegelingen. Zelfs in de bizarre, haast dadaïstische titel Hotelkamer 225 verbeeldt het getal 225 een toongeslacht dat in Fokkers notatie geschreven kan worden als 3x3x5x5.
Maar daarnaast gaf hij zijn stukken titels als De verstarde gewekt, Jantje Contrarie, en bevat zijn oeuvre zettingen van populaire wijsjes als Dat gaat naar Den Bosch toe en Sien! Sien!
'Het totale oeuvre van Fokker is vrij groot', zegt musicoloog Rudolf Rasch. Hij is de bezorger van de Fokker-selectie die als deel 1 van de reeks Corpus microtonale, waarin overigens een aantal hoger genummerde delen al zijn verschenen, zal worden uitgebracht. 'Er zijn misschien wel honderd stukken, waarin je een geleidelijke overgang ziet van muziekvoorbeelden via probeerseltjes naar echte composities.'
'Fokkers werk is muzikaal niet altijd even interessant', vindt De Beer, 'maar het is uiterst consequent doordacht. En een groot aantal componisten heeft toch wel geput uit zijn ideeën. In Nederland zijn er, nu Badings er niet meer is, helaas geen mensen meer die zich er actief mee bezighouden. Maar met name in Amerika, waar Harry Partch ook met dit soort stemmingen bezig was, hebben Fokkers denkbeelden een voedingsbodem gevonden.
'Een paar jaar geleden was ik met Bouw Lemkes en Jeanne Vos op symposia in Los Angeles en St.Louis, en daar kwamen tientallen jonge Amerikanen op af die allemaal 31-toonsmuziek gevonden hadden als nieuwe mogelijkheid om zich te uiten. Die
hadden zelf instrumenten gebouwd, van orgeltjes en xylofoontjes tot draailieren toe, waar telkens die verdeling in 31 een rol speelde.'
De Amerikaanse 31-toonscomponisten dragen namen als Abram M. Plum, Glen A. Prior, Ivor Darregg en Joel Mandelbaum. Ze schrijven stukken voor Scalatron, Tubulongs, en 31-toonsgitaar.
Terwijl een man als Mandelbaum een complete 31-toonsopera componeerde, lieten anderen het bij een kortstondige flirt. Anthon van der Horst schreef (in 1953) een Suite voor 31-toonsorgel. Jaap Geraedts probeerde Eulers toongeslachten in Zes studies en hield het daarna voor gezien.
Peter Schat schreef Collages (1963), een studie in de toepassing van clusters. Het werk ondervond weinig waardering. 'Clusters kun je overal op maken', zegt De Beer. Ton de Kruyf componeerde een radiofonisch stuk QUAHQUAHTINCHAN in den vreemde, met een belangrijke archifoonpartij. Kritiek was er ook. Ton de Leeuw gebruikte het systeem in een Elektronische studie, maar was toch niet tevreden met de te kleine kwint. En een bezoekende musicoloog uit India vond de verdeling in 31 nog erg grof.
De Beer gelooft niet dat het 31-toonsstelsel de traditionele, gelijkzwevende stemming kan vervangen; 'Maar wanneer je, zoals nu gebeurt, weer terug gaat vallen op tonaliteit en harmonische patronen zul je de mogelijkheden moeten uitbreiden. Binnen die groepering van 31 tonen heb je een aantal bovenharmonische tonen die in het twaalftoonssysteem niet aanwezig zijn of alleen maar heel ruw te benaderen. Ik denk dat dat toch een nieuw veld van uitdrukkingsmogelijkheden oplevert.
Een componist kan alle 31 tonen uit het systeem gebruiken, maar hij kan er ook tien gebruiken. Bij een traditionele compositie in As grote terts hoeven ook niet alle twaalf chromatische tonen gebruikt te worden om een goed stuk muziek op te leveren.'
In de trein van Haarlem naar Amsterdam bestudeer ik drukproeven van de nieuwe Fokker-editie. Het blijft een breinkrakertje, dat stelsel waarin tussen c en d vier andere tonen liggen, geheten ci, cis, des en deh. Daar vind ik deze opmerking, in 1964 door Fokker opgetekend tijdens een reis door Tsjechoslowakije: 'De elektrische tram tussen de dorpen in het Hoge Tatragebergte heeft een dubbeltonig hoornsignaal met het interval van de harmonische septiem.' De ervaring inspireerde hem tot een kort vioolduet, Septimes in de Tatrabergen.
Van het Amsterdamse Centraal Station vertrekt een metro. Pingg-pengg. 'Vals', dacht ik vroeger. Een infra-kwart, weet ik nu. Wat zou Fokker daar wel niet van gemaakt hebben?
© Frits van der Waa 2006
